Линеаризация напряжений

Источник - ГОСТ Р 59115.9—2021. Обоснование прочности оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. Поверочный расчет на прочность.

Общие положения линеаризации напряжений

Линеаризацию распределения напряжений следует проводить для выделения составляющих категорий напряжений из напряженного состояния общего вида. Линеаризация может выполняться как по всему сечению компонента, так и по толщине стенки (т. е. вдоль линии). Например, для выделения общих изгибных напряжений в компоненте следует выполнять линеаризацию по всему сечению компонента, а для определения местных мембранных и местных изгибных напряжений следует выполнять линеаризацию по толщине стенки. Сечение, по которому проводят линеаризацию, называется сечением приведения (СП). Линия, по которой проводят линеаризацию, называется линией приведения (ЛП).

СП следует проводить через зону компонента, где ожидается первое появление пластических деформаций. Если компонент представляет собой цилиндрическую оболочку, то сечение следует проводить перпендикулярно к срединной поверхности оболочки. В противном случае СП рекомендуется выбирать перпендикулярно к одной из внешних поверхностей.

ЛП следует проводить через стенку конструкции, перпендикулярно к внутренней, внешней или срединной поверхности компонента. Примеры выбора ЛП приведены на рисунке 1.

Напряженное состояние в каждой точке СП и ЛП характеризуется тензором напряжений {σ}. Целью процедуры линеаризации является нахождение линейного распределения напряжений по СП или ЛП, статически эквивалентного распределению, полученному при расчете НДС в компоненте, т. е. имеющего такой же главный вектор силы и главный момент.

По компонентам линеаризованных напряжений определяют приведенные напряжения категорий σ_m, σ_mL(мембранные) и σ_b, σ_bL (изгибные). Для определения приведенных напряжений категорий σ_m⊕σ_b (суммарные мембранные и изгибные) компоненты линеаризованных средних и изгибных напряжений алгебраически суммируются.

Рисунок 1. Пример СП и ЛП

Линеаризация напряжений по сечению приведения

Если СП - плоское, то напряженное состояние в каждой точке сечения можно представить как сумму средних, изгибных и нелинейных составляющих напряжений σ_{m αβ}+σ_{b αβ}+σ_{ni αβ}. При этом величины b и а, характеризующие среднюю (мембранную) и изгибную составляющие напряжений, постоянны для всех точек СП

где b и a - коэффициенты, определяющие среднюю (мембранную) и изгибную составляющие соответственно; x - расстояние от центральной оси, относительно которой происходит общий изгиб СП.

Средние (мембранные) составляющие напряжений постоянны для всех точек СП и равны

где А - площадь СП.

Изгибные составляющие напряжений линейно изменяются по сечению и равны

где - момент инерции СП относительно центральной оси.

Нелинейные составляющие напряжений следует вычислять по формуле

Линеаризация напряжений по линии приведения

Напряженное состояние в каждой точке, лежащей на ЛП, также представляется (см. рисунок 2) как сумма средних, изгибных и нелинейных составляющих напряжений σ_{m αβ}+σ_{b αβ}+σ_{nl αβ}. При этом коэффициенты, определяющие мембранную и изгибную составляющие напряжений постоянны для всех точек ЛП

где х - расстояние от срединной поверхности до рассматриваемой точки, лежащей на ЛП.

Рисунок 2. Разделение суммарных напряжений на среднюю, изгибную и нелинейную составляющие для ЛП

Средние (мембранные) составляющие напряжений постоянны для всех точек ЛП и равны

где s - длина ЛП.

Изгибные составляющие напряжений линейно изменяются по ЛП и равны

Ha концах ЛП изгибные напряжения принимают значения

Нелинейные составляющие напряжений следует вычислять по формуле

Линеаризация деформаций

Деформированное состояние в каждой точке, лежащей на ЛП, может быть представлено как сумма средних, изгибных и нелинейных составляющих деформаций ε_{m αβ}+ε_{b αβ}+ε_{nl αβ}. При этом величины

где х — расстояние от срединной поверхности до рассматриваемой точки, лежащей на ЛП.

Средние (мембранные) составляющие деформаций постоянны для всех точек ЛП и равны

где s - длина ЛП.

Изгибные составляющие деформаций линейно изменяются по ЛП и равны

На концах ЛП изгибные деформации принимают значения

Чтобы вызвать фильтр Линеаризация Напряжений/Деформаций, вы можете использовать Меню - Фильтры - Алфавитный указатель.

Рисунок 3. Свойства фильтра Линеаризация Напряжений/Деформаций

Пошаговый пример для применения фильтра Линеаризация напряжений/деформаций.