Усовершенствованное лапласово сглаживание

Область применения: поверхностные и объемные сетки.

Краткая характеристика: Схема сглаживания с попыткой сделать равными длины ребер; при этом обеспечивается отсутствие деградации формы элементов (smart Laplacian).

Используемая команда:

{surface | volume} <range> smooth scheme smart Laplacian

Пояснения: Описываемая схема является вариацией стандартного лапласова сглаживания. Алгоритм итеративно обходит сетку и изменяет положения узлов на основании местоположения их соседей. Вначале вокруг рассматриваемого узла формируется группа элементов и оценивается ее качество для установления худшего по форме элемента. Затем вычисляется новое положение узла как среднее положений соседних узлов и вновь оценивается качество группы. Если нет ухудшения качества, то новое положение узла принимается; в противном случае узел возвращается в прежнюю позицию.

Этот алгоритм является предположительно надежным и почти таким же быстрым, как лапласово сглаживание. Но из-за наличия двух целей: обеспечения равной длины ребер и улучшения формы элементов - результат получается не всегда. Тем не менее, часто бывает полезно иметь альтернативу затратным по времени оптимизационным методам - таким, как сглаживание по среднему отношению или сглаживание по числу обусловленности. К этим методам можно обратиться, когда описываемая схема не справляется с задачей.

Для оценки формы элементов рассматриваемый алгоритм использует метрики качества, основанные на средних отношениях геометрических параметров. При минимуме средних отношений гарантируется отсутствие деградации формы элементов. Схема сглаживания по среднему отношению оптимизирует соответствующую метрику, пытаясь улучшить среднее отношение.