Сглаживание по числу обусловленности

Область применения: поверхностные сетки из треугольных или четырехугольных элементов и объемные сетки из тетраэдров или гексаэдров; сглаживание по числу обусловленности не применимо к смешанным сеткам.

Краткая характеристика: Схема сглаживания с оптимизацией числа обусловленности для получения элементов хорошей формы (condition number).

Используемая команда:

surface <surface_ID_range> smooth scheme condition number [beta <double=2.0>] [CPU <double=10>]

Родственные команды:

surface <surface_ID_range> smooth scheme untangle [beta <double=0.02>] [CPU <double=10>]

volume <volume_ID_range> smooth scheme untangle [beta <double=0.02>] [CPU <double=10>]

Пояснения: Описываемая схема является одной из наиболее мощных; при ее использовании гарантируется, что начальная нескрученная или не "вывернутая наизнанку" сетка и после сглаживания не "испортится". Сглаживание по этой схеме осуществляется не так быстро, как с помощью некоторых других схем.

Число обусловленности соответствует "удалению" рассматриваемого элемента от вырожденных (невыпуклых или "вывернутых наизнанку") элементов в обратной зависимости (чем лучше форма элемента, тем меньше число обусловленности). Оптимизация числа обусловленности улучшает форму элементов и увеличивает это "расстояние". Для выполнения оптимизации требуется, чтобы сетка не имела отрицательных якобианов. Если отрицательные якобианы есть, то при вызове команды сглаживания производится автоматическое устранение скрученности сетки в попытке устранить такие якобианы. В случае успеха после этого запускается алгоритм сглаживания по числу обусловленности; результирующая сетка не будет иметь отрицательных якобианов. В противном случае сглаживание по числу обусловленности не выполняется.

В приведенной выше команде не применимы опции fixed или free; узлы на границах всегда остаются зафиксированными.

Рассматриваемая команда только определяет схему сглаживания; для выполнения сглаживания сетки нужно вызвать команду smooth surface <surface_ID_range> или smooth volume <volume_ID_range>.

Процесс сглаживания продолжается до тех пор, пока не будет достигнут минимум целевой функции или какой-либо из двух установленных критериев (параметры beta и CPU). Значение параметра beta сравнивается на каждой итерации с максимальным числом обусловленности сетки. Если максимальное число обусловленности становится меньше, чем значение beta, итерации останавливаются. Число обусловленности лежит в диапазоне от 1,0 до бесконечности: чем оно меньше, тем лучше (как уже отмечалось выше) качество сетки в части формы элементов; значение 1,0 соответствует идеальной форме. По умолчанию параметр beta равен 2,0. Значение параметра CPU определяет выделенное для оптимизации сетки время. По умолчанию оно составляет 10 минут. Оптимизация может быть также остановлена при нажатии Ctrl+C на клавиатуре.

Чтобы посмотреть подробный отчет о процессе сглаживания, до его начала следует ввести команду set debug 91 on. В отчете будет представлена информация, необходимо ли устранение скрученности сетки и какие критерии остановки процесса сглаживания удовлетворяются. Дополнительно приводятся сведения по каждой итерации оптимизации, выполняемой методом сопряженных градиентов:

Iteration=n, Evals=m, Fcn=value1, dfmax=value2, time=value3 ave_cond=value4, max_cond=value5, min_jsc=value6

Здесь n - номер итерации; m - число вычислений целевой функции, выполняемых в пределах итерации; value1 - значение целевой функции (обычно оно уменьшается монотонно); value2 - норма градиента (она не всегда уменьшается монотонно); value3 - общее время CPU (в секундах), потраченное до текущей итерации; value4 - среднее значение числа обусловленности (оно обычно убывает монотонно, поскольку непосредственно связано с value1); value5 - максимальное значение числа обусловленности; value6 - минимальное значение масштабированного якобиана.