Анизотропные материалы

Анизотропия - это физическое явление, заключающееся в том, что физические свойства тела отличаются по различным направлениям.

В современных конструкциях наряду с материалами, обычно при расчетах принимаемыми за однородные и изотропные, используются для изготовления деталей и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлений.

В случае линейной упругости число констант для определения изотропного материала составляет 2, а для анизотропного – от 3 до 21 в общем случае. Для анизотропного материала линейная связь между тензором напряжений и тензором деформаций записывается в форме обобщенного закона Гука:

Или

где – тензор упругости четвёртого ранга, симметричный по парам индексов

Или, т. к. тензор симметричен по парам индексов:

Или:

Также для записи тензора упругости С можно использовать нотацию Фойгта — матричную форму записи симметричного тензора 4-го ранга.

Если тензор 4-ранга обладает симметрией по первой и второй паре индексов, то его элементы могут быть записаны в виде матрицы 6x6, используя следующую подстановку индексов:

Табл.1

Тогда тензор упругости можно записать следующим образом:

Эта запись используется в программной системе конечно-элементного анализа Ansys:

Полная матрица коэффициентов упругости 6x6 [D] связывает члены, упорядоченные по x, y, z, xy, yz, xz, через 21 константу, как показано ниже.

Задание анизотропного материала в Ansys APDL с помощью констант D_ijвыглядит следующим образом: (Main Menu – Preprocessor – Material Models – Structural – Linear – Elastic – Anisotropic):

Таким образом, анизотропный материал характеризуется тензором упругости (матрицей упругости) четвертого ранга, который симметричен по парам индексов.

Анизотропный материал в CAE Fidesys

Для создания анизотропного материала в CAE Fidesys необходимо задать константы матрицы упругости C_ijkl (C₁₁₁₁- C₃₃₃₃, они же D_ij в Ansys).

Чтобы создать новый материал, выберите на панели команд модуль задания свойств материала (Режим – Материал, Объект – Управление материалами):

Свойства материала, в том числе и анизотропного, задаются в виджете Управление материалами:

Выберите Анизотропный материал. Теперь можно добавить константы матрицы упругости C_ijkl:

Используя технологию “drag&drop”, добавьте необходимые константы C_ijkl из левой колонки в колонку Свойства материала. Незаданные константы по умолчанию остаются нулевыми.

Выберите мышкой нужную константу. Удерживая левую кнопку мыши, перетащите надпись в Свойства материала. Дважды кликните в поле Значение напротив появившегося свойства и укажите корректное значение.

Нажмите Применить.

При успешном добавлении созданный анизотропный материал должны отобразиться в Дереве объектов в разделе Материалы:

Важно: для того, чтобы связать материал и модель, используется Блок.

Добавление материала в существующий блок (назначение их определенному блоку элементов) осуществляется путем ввода команд:

или задается вручную на панели (Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока).