Запас прочности (Друкер-Прагер)

Критерий Друкера-Прагера занимает особое место среди моделей прочности сыпучих и связных материалов, необходимый для сложных инженерных расчетов. Его ключевое преимущество — гладкая коническая поверхность текучести в пространстве главных напряжений — делает его незаменимым инструментом в МКЭ-анализе, где исключаются проблемы, связанные с наличием угловых точек. В связи с этим, определение запаса прочности по Друкеру-Прагеру становится актуальной практической задачей.

В настоящем примере рассмотрим запас прочности штреков с круглой формой поперечного сечения. Чтобы построить модель, воспроизведите скрипт, изменив перед этим путь, в который у вас сохранится результат расчёта:

reset
brick x 432 y 600 z 150
move Volume 1  x 216 y -300 include_merged 
brick x {12*13} y {12*3} z 150
move Volume 2  x 216 y -550 include_merged 
subtract volume 2 from volume 1 keep_tool 
#{i=0}
#{n=3}
#{Loop(6)}
create Cylinder height 150 radius 6 
move Volume {3+i} x {(5-2*i)*12+216} y -550 include_merged 
#{i++}
#{EndLoop}
subtract volume 3 to 8 from volume 2 
imprint volume all 
merge volume all 
volume 2  sizing function type skeleton min_size auto max_size auto max_gradient 1.5 min_num_layers_3d 1 min_num_layers_2d 1 min_num_layers_1d 1 
mesh volume 2 
volume 1  redistribute nodes off 
volume 1  scheme Sweep sweep transform least squares 
volume 1  autosmooth target on  fixed imprints off  smart smooth off 
volume 1  redistribute nodes off 
volume 1  scheme Sweep sweep transform least squares 
volume 1  autosmooth target on  fixed imprints off  smart smooth off 
mesh volume 1
refine volume all numsplit 2 bias 1.0 depth 1 
create material 1 from 'Грунт'
set duplicate block elements off
block 1 add volume all
block all material 1 cs 1 category solid order 2
create gravity global
modify gravity 1 dof 2 value -9.8
create displacement  on surface 4 6  dof 1 fix 0 
create displacement  on surface 3 dof all fix 0 
create displacement  on surface 17 43 18 44  dof 3 fix 0 
analysis type static elasticity dim3
static results everysubstep 1
output nodalforce off energy off midresults on record3d off material on without_smoothing off fullperiodic off

Пошаговое построение модели рассмотрено в статье Расчет запаса прочности выработок по теории Друкера-Прагера

Расчётная схема:

Чтобы посмотреть запас прочности, потребуется открыть pvd-файл.

Анализ результатов в FidesysViewer

1. На панели инструментов выберите массив Напряжения:

2. Нажмите на кнопку MIN в рабочем окне, чтобы отобразить наименьшее значение напряжений по Мизесу:

3. Перейдите в Фильтры – Алфавитный указатель. Выберите в фильтрах "Запас прочности", поставьте галочку на интересующих теориях, в нашем случае это Теория Друкера-Прагера (через когезию и угол внутреннего трения). Нажмите Применить.

После применения фильтра должна отобразится следующая картина:

Нажмите на кнопку MAX в рабочем окне, чтобы отобразить наибольшее значение запаса прочности по выбранной теории. Обратите внимание, что наименьшее значение напряжений по Мизесу соответствует наибольшему значению запаса прочности.

4. Цель настоящего примера – исследование запаса прочности вокруг выработок. Для этого повернем и увеличим модель так, как показано на экране, перемасштабируем результаты по видимому диапазону, нажав на соответствующую кнопку: