Перейти к статье

 

Метрики для тетраэдральных элементов

Метрики, используемые для оценки качества тетраэдральных элементов, приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Метрики оценки качества тетраэдральных элементов

Название метрики

Размерность

Диапазон изменения

Допустимый диапазон

Источник информации

Отношение сторон β (aspect ratio beta)

-

от 1 до ∞

от 1 до 3

[1]

Отношение сторон γ (aspect ratio gamma)

-

от 1 до ∞

от 1 до 3

[1]

Объем элемента (element volume)

<длина×длина×длина>

от -∞ до +∞

Не определен

[1]

Число обусловленности (condition number)

-

от 1 до ∞

от 1 до 3

[2]

Якобиан (Jacobian)

<длина×длина×длина>

от -∞ до +∞

Не определен

[2]

Нормированный якобиан (scaled Jacobian)

-

от -1 до +1

от 0,2 до 1

[2]

Форма

-

от 0 до 1

от 0,2 до 1

[3]

Относительный размер (relative size)

-

от 0 до 1

от 0,2 до 1

[3]

Форма и размер (shape & size)

-

от 0 до 1

от 0,2 до 1

[3]

Искажение (distortion)

-

от -1 до +1

от 0,6 до 1

[4]

Эквиобъемная скошенность (equivolume skew)

      

Fluent

Сплющенность (tet squish)

      

Fluent

Определения метрик

Отношение сторон β - Rо/(3,0×Rв), где Rо - радиус сферы, описанной вокруг тетраэдра; Rв - радиус сферы, вписанной в тетраэдр.

Отношение сторон γ - Sс**3/(8.479670×V), где Sс = sqrt(Sum(Si**2)/6); Si - длина i-го ребра тетраэдра; V - объем тетраэдра.

Объем элемента - (1/6)×значение якобиана в центре тетраэдра.

Число обусловленности - максимальное число обусловленности матрицы Якоби, полученное в узлах тетраэдра.

Якобиан - минимальное из точечных значений якобиана, полученных в узлах и в центре тетраэдра.

Нормированный якобиан - минимальное значение якобиана, поделенное на произведение длин векторов, соответствующих трем ребрам тетраэдра.

Форма - 3/среднее отношение коэффициентов взвешенной матрицы Якоби.

Относительный размер - min( J, 1/J), где J - определитель взвешенной матрицы Якоби.

Форма и размер - произведение формы на относительный размер.

Искажение - {min(|J|)/действительный объем}×("родительский" объем). "Родительский" объем - это объем "родительского" тетраэдра, характеризуемого прямолинейными ребрами; он принимается равным 1/6.

Эквиобъемная скошенность - метрика, используемая программой Fluent.

Сплющенность - метрика, используемая программой Fluent.

Если у элементов tetra10 обнаруживаются отрицательные значения якобиана, то можно использовать метрику искажение совместно с метрикой форма, чтобы установить, обусловлены ли эти значения узлами на серединах ребер. При этом метрика форма рассматривает только линейный ("родительский") элемент. Если у элемента tetra10 она не положительна, то и значения якобиана могут быть отрицательными. Тем не менее, для элементов с положительной метрикой форма в случаях, если метрика искажение не положительна, отрицательные значения якобиана могут быть вызваны положениями средних узлов на ребрах.

Следует заметить, что для элементов-тетраэдров в литературе и программной документации встречаются разные определения метрики отношение сторон. При использовании различных метрик результаты оценки качества не обязательно будут совпадать.

Источники информации