Перейти к статье

 

Метрики для гексаэдральных элементов

Метрики, используемые для оценки качества гексаэдральных элементов, приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Метрики оценки качества гексаэдральных элементов

Название метрики

Размерность

Диапазон изменения

Допустимый диапазон

Источник информации

Отношение сторон (aspect ratio)

-

от 1 до ∞

от 1 до 4

[1]

Скошенность (skew)

-

от 0 до 1

от 0 до 0,5

[1]

Сужение (taper)

-

от 0 до ∞

от 0 до 0,4

[1]

Объем элемента (element volume)

<длина×длина×длина>

от -∞ до +∞

Не определен

[1]
         

Растяжение (stretch)

-

от 0 до 1

от 0,25 до 1

[2]

Отношение диагоналей (diagonal ratio)

-

от 0 до 1

от 0,65 to 1

[3]

Размер (dimension)

<длина>

от 0 до ∞

Не определен

[1]

Число обусловленности (condition number)

-

от 1 до ∞

от 1 до 8

[4]

Якобиан (Jacobian)

<длина×длина×длина>

от -∞ до +∞

Не определен

[4]

Нормированный якобиан (scaled Jacobian)

-

от -1 до +1

от 0,5 до 1

[4]

Сдвиг (shear)

-

от 0 до 1

от 0,3 до 1

[5]

Форма (shape)

-

от 0 до 1

от 0,3 до 1

[5]

Относительный размер (relative size)

-

от 0 до 1

от 0,5 до 1

[5]

Сдвиг и размер (shear & size)

-

от 0 до 1

от 0,2 до 1

[5]

Форма и размер (shape & size)

-

от 0 до 1

от 0,2 до 1

[5]

Искажение (distortion)

-

от 0 до 1

от 0,6 до 1

[6]

Определения метрик

Отношение сторон - максимальное отношение длин сторон, измеренное в центре гексаэдра.

Скошенность - максимальное значение по модулю косинуса угла между сторонами, измеренное в центре гексаэдра.

Сужение - максимальное отношение длин противоположных сторон гексаэдра.

Объем элемента - значение якобиана в центре гексаэдра.

Растяжение - 1,732×(отношение минимальной длины стороны к максимальной длине диагонали гексаэдра).

Отношение диагоналей - отношение минимальной длины диагонали к максимальной длине диагонали гексаэдра.

Размер - характерный размер гексаэдра для выбора шага интегрирования во времени условно устойчивым методом.

Число обусловленности - максимальное число обусловленности матрицы Якоби, полученное в узлах гексаэдра.

Якобиан - минимальное из точечных значений якобиана, полученных в узлах и в центре гексаэдра.

Нормированный якобиан - минимальное значение якобиана, поделенное на произведение длин векторов, соответствующих трем ребрам гексаэдра.

Сдвиг - 3/среднее отношение коэффициентов кососимметричной матрицы Якоби.

Форма - 3/среднее отношение коэффициентов взвешенной матрицы Якоби.

Относительный размер - min( J, 1/J), где J - определитель взвешенной матрицы Якоби.

Сдвиг и размер - произведение сдвига на относительный размер.

Форма и размер - произведение формы на относительный размер.

Искажение - {min(|J|)/действительный объем}×("родительский" объем). "Родительский" объем - это объем "родительского" гексаэдра, характеризуемого прямолинейными ребрами; он принимается равным 8.

Источники информации