Запас прочности

Постановка

Критерии прочности доступны в FidesysViewer в отдельном фильтре.

Чтобы в FidesysViewer фильтр стал активным необходимо в препроцессоре в настройках полей вывода поставить галочку на «Выводить свойства материала» (рис. 1).

Рисунок 1 . Настройки решателя

Запас прочности (Меню - Фильтры - Алфавитный указатель - Запас прочности)

Формулы для критериев прочности.

σ_t — предел прочности при одноосном растяжении;

σ_c — предел прочности при одноосном сжатии;

σ_m — напряжения по Мизесу;

c — сцепление грунта (cohesion);

φ — угол трения (angle of friction);

σ₁ — первое главное напряжение;

σ₂ — второе главное напряжение;

σ₃ — третье главное напряжение;

n — запас прочности, поле которого нужно отображать.

1. Расчёт по первой теории прочности

Используют в предположении хрупкого разрушения. По изолиниям σ₁ строят изолинии коэффициентов запаса прочности n = σ_t / σ_1.

2. Расчёт по энергетической теории прочности (напряжения Мизеса)

Используют в предположении вязкого разрушения или если не допускают пластического состояния.

По изолиниям σ_i cтроят изолинии коэффициентов запаса прочности n = σ_y / σ_m или n = σ_0,2 / σ_m, где σ_y или σ_0,2 – физический или условный предел текучести.

3. Расчёт по теории Писаренко-Лебедева

Используют при смешанном разрушении.

По полям σ_m и σ₁ строят изолинии коэффициентов запаса прочности:

, где

4. Расчёт по теории Мора, смешанное разрушение

Изолинии запаса прочности:

5. Третья теория прочности Треска, вязкое разрушение или недопущение пластического течения

Получается как частный случай из теории Мора при:

6. Критерий Мора-Кулона

- нормальное напряжение на плоскости разрушения

A = c; B = - tanφ

или

Если заданы пределы прочности σ_c и σ_t , то

где a = σ_t + σ_c;

b = σ_t - σ_c < 0 (при b > 0 угол внутреннего трения становится отрицательным, что недопустимо).

Запас прочности:

7. Критерий Моги-Кулона

или

Коэффициент запаса прочности

8. Критерий-Друкера-Прагера

Критерий прочности:

Критерий прочности выполняется, если верно:

где

Так как поверхность текучести Друкера-Прагера вписана в поверхность текучести Кулона-Мора, то в терминах угла внутреннего трения и когезии:

Запас прочности:

Данный критерий оценивает разрушение материала модели под влиянием пластических деформаций.

9. Критерий Навье

Другое название критерия Мора-Кулона

- нормальное напряжение разрушения (the normal stress at failure);

A = c; B = - tanφ;

Минус объясняется тем, что сжатие должно приводить к упрочнению, а сжатию соответствуют отрицательные значения σ_n

c = - τ_B - предел прочности при сдвиге (кручении), который вводится пользователем для каждого материала, или когезия;

10. Критерий Хука-Брауна

Критерий Хука-Брауна в положительных напряжениях на сжатие:

Прочность сохраняется при

Критерий Хука-Брауна в отрицательных напряжениях на сжатие:

Прочность сохраняется при

т.е. когда