CAE Fidesys 9.1 Руководство пользователя

Расчёт J-интеграла в 3D

Фильтр «Расчёт J-интеграла в 3D» (JIntegral3D) вычисляет по готовому результату упругого расчёта объёмной модели параметры механики разрушения в каждом узле фронта трещины (линии, ограничивающей трещину).

J-интеграл

В объёмной задаче J-интеграл определяется локально, в каждой точке s фронта трещины. Фильтр вычисляет две его компоненты — интегралы по контуру Γ(s), лежащему в плоскости, нормальной к фронту в этой точке, и стянутому к фронту:

Здесь

• — локальная система координат в точке s фронта: — направление роста трещины (в плоскости трещины, перпендикулярно фронту), — нормаль к поверхности трещины, — касательная к фронту;

• Γ(s) — контур в плоскости , который начинается на нижнем берегу трещины, обходит фронт против часовой стрелки и заканчивается на верхнем берегу;

• — компоненты внешней единичной нормали к Γ(s), — элемент длины контура;

• , , — напряжения, деформации и перемещения;

• — плотность энергии деформации.

— это J-интеграл в обычном смысле: скорость высвобождения энергии в точке s при локальном продвижении фронта вдоль (на единицу длины фронта и единицу продвижения). — компонента в направлении нормали к поверхности трещины; для оценки прочности она обычно не нужна.

В отличие от 2D, в объёме контурный интеграл зависит от размера контура, поэтому берётся предел Γ(s) → 0. Фильтр вычисляет J в эквивалентной доменной форме — интегралом по объёму вокруг участка фронта (см. раздел 3). Это точнее на конечно-элементной сетке и позволяет учесть температурные деформации, инерцию и давление на берегах трещины.

Связь J с коэффициентами интенсивности напряжений

где — модуль Юнга, — коэффициент Пуассона, — модуль сдвига. Внутри тела у фронта реализуется плоская деформация, поэтому обычно используется ; выбор задаётся флагом Плоская деформация (раздел 3).

K1, K2, K3 фильтр вычисляет по отдельности (методом интеграла взаимодействия), а не извлекает из J. Формулы выше удобны для проверки: .

Что вычисляет фильтр

Фильтр находится в меню Фильтры → Анализ модели. Пункт меню доступен, только если во входных данных есть массивы Displacement и Elasticity Modulus.

1. Что нужно подготовить в модели

Трещина моделируется в препроцессоре CAE Fidesys как разрез (два несовпадающих берега) и помечается наборами:

• Node Set (набор узлов) по кривой фронта трещины. Каждый такой набор фильтр считает отдельной трещиной, и его имя появляется в списке Трещина.

• Side Set (набор сторон) по поверхности трещины — граням, образующим её берега.

Пример из журнала:

`` nodeset 4 add curve 29 # фронт трещины sideset 2 add surface 15 26 # поверхность трещины ``

Какие результаты нужны во входном файле

Материал должен быть линейно-упругим и изотропным. Неоднородный материал допускается: свойства берутся в узлах модели.

2. Порядок работы

• Откройте результат расчёта и выделите его в браузере конвейера.

• Фильтры → Анализ модели → Расчёт J-интеграла в 3D.

• В поле Трещина выберите Node Set нужного фронта. После выбора радиусы интегрирования заполнятся автоматически (см. раздел 3).

• Отметьте Симметричная модель, если модель — половина тела и трещина лежит в плоскости симметрии (раздел 4).

• Проверьте Плоская деформация и, если берега трещины нагружены давлением, — Поверхностное давление на трещину.

• Нажмите Применить.

Результат — линия фронта трещины, в узлах которой записаны J, K и T. Исходная модель при этом становится полупрозрачной, чтобы фронт был виден.

3. Параметры

(доп.) — параметр виден на панели свойств в расширенном режиме (кнопка с шестерёнкой).

Радиусы и контуры

Вокруг каждой точки фронта строятся вложенные области интегрирования (на рисунке — сечение плоскостью, нормальной к фронту). Их внешние радиусы равномерно распределены между плоским и максимальным радиусом: контур 1 — самый маленький, контур N доходит до максимального радиуса. Зона внутри плоского радиуса, где решение у фронта наименее точное, на результат почти не влияет.

Автоматические значения рассчитываются по размеру наименьшего элемента h у фронта и длине трещины: rMin = 0,5·h, rFlat = 2·h, rMax = 0,5·длина трещины. В большинстве случаев их можно не трогать. Если нужно поправить вручную, соблюдайте условия:

• Минимальный радиус < Плоский радиус < Максимальный радиус;

• Максимальный радиус не больше половины длины трещины, и области не должны выходить за пределы тела или задевать другие трещины;

• между плоским и максимальным радиусом должно быть хотя бы несколько слоёв элементов.

В текущей версии алгоритма Минимальный радиус на результат не влияет. Параметр оставлен для совместимости.

Плоская деформация

J и T от флага не зависят, меняется только пересчёт J → K (выбор в формуле выше). Включено — K для состояния плоской деформации, что верно для точек фронта внутри тела. Выключено — K для плоского напряжения (эквивалентные по энергии значения). Для большинства объёмных задач флаг лучше включить.

4. Флаг «Симметричная модель»

Если тело и нагрузка симметричны относительно плоскости трещины, обычно рассчитывают только половину модели. В ней остаётся один берег трещины, а перед фронтом на плоскости симметрии закреплено перемещение по нормали. Фильтр должен знать, что второй половины нет:

Что меняется при включённом флаге:

• Интеграл по половине модели удваивается, чтобы получить значение для целого тела.

• Считается только отрыв: при такой симметрии сдвиговых составляющих быть не может, поэтому K2, K3 и J2 выводятся равными нулю.

Если выставить флаг неправильно:

• Флаг выключен у симметричной половины — J и K1 получатся вдвое меньше истинных, K2 и K3 будут «мусорными».

• Флаг включён у полной модели — J и K1 получатся вдвое больше, а сдвиговые моды будут потеряны.

5. Результаты

Выход — полилиния фронта трещины. В данных точки записаны:

• Node ID — номер узла исходной модели;

• arc_length — расстояние вдоль фронта от его начала;

• J1, J2, K1, K2, K3, T — по одной компоненте на каждый контур (компоненты 1…N);

• средние по всем контурам:

J1 — это J-интеграл в обычном смысле (в направлении роста трещины, формула выше). J2 — вторая компонента вектора J, для оценки прочности обычно не нужна.

Единицы измерения согласованы с единицами модели: J — [сила/длина], K — [напряжение·√длина], T — [напряжение]. Например, для модели в Па и м: J — Н/м, K — Па·√м.

Удобнее всего смотреть результаты в представлении Таблица или на графике по фронту: Фильтры → Изобразить данные, по оси X — arc_length, по оси Y — нужные компоненты K1 или avgK.

Как проверить качество результата

Значения по разным контурам должны быть близки.

• Разброс в несколько процентов — нормально. Для отчёта берите среднее (avgJ, avgK).

• Если один-два ближайших к фронту контура заметно отличаются, сетка у фронта слишком грубая: сгустите её или увеличьте Плоский радиус.

• Если «уплывают» дальние контуры, область интегрирования, скорее всего, задевает границу тела или зону приложения нагрузки. Уменьшите Максимальный радиус.

• Значения в крайних точках фронта, где он выходит на свободную поверхность, по природе задачи менее надёжны, чем внутри.

• Проверьте согласованность J и K: .

6. Сообщения об ошибках

7. Ограничения

• Материал — линейно-упругий изотропный.

• Одна трещина за один расчёт фильтра.

• Радиусы интегрирования одинаковы вдоль всего фронта.

• Давление на берегах трещины учитывается только равномерное.