Задача теплопроводности (объёмная модель, работа с двумя блоками)

Рассматривается трёхмерная задача о полом цилиндре, сделанном из двух материалов, на внутреннюю и внешнюю поверхность которого действует конвекция.

Геометрическая модель задачи представлена на рисунках:

Внутренний радиус цилиндра R_i= 0.30 м, средний радиус цилиндра (в месте смены материала) R_m = 0.35 м, внешний радиус цилиндра R_e = 0.37 м.

На внутренней поверхности цилиндра происходит конвективный теплообмен с температурой внешней среды T_i = 70 °C и коэффициентом h_i = 150 Вт/м²/°C. На внешней поверхности цилиндра происходит конвективный теплообмен с температурой внешней среды T_e = -15 °C и коэффициентом h_e = 200 Вт/м²/°C.

Материалы являются изотропными. Коэффициент теплопроводности материала №1 Ѵ₁ = 40 Вт/(м •°C). Коэффициент теплопроводности материала №2 Ѵ₂ = 20 Вт/(м •°C).

Критерий прохождения теста:

в точке (0.3;0;0) тепловой поток φ = 6 687 Вт/м² с точностью 1 %.

Построение модели

1. Создайте первый цилиндр.

На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии (Режим — Геометрия, Объект — Объём, Действие — Создать).

Из списка геометрических примитивов выберите Цилиндр.

Задайте размеры цилиндра:

Высота: 0.01;
Круговой;
Радиус: 0.3.

Нажмите Применить.

2. Создайте второй цилиндр.

На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии (Режим — Геометрия, Объект — Объём, Действие — Создать). Из списка геометрических примитивов выберите Цилиндр.

Задайте размеры цилиндра:

Высота: 0.01;
Круговой;
Радиус: 0.35.

Нажмите Применить.

3. Создайте третий цилиндр.

Задайте размеры цилиндра:

Высота: 0.01;
Круговой;
Радиус: 0.37.

Нажмите Применить.

В результате в дереве объектов отобразятся три только что созданных объекта (Объем 1, Объем 2 и Объем 3).

4. Вычтите первый цилиндр из второго.

На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии (Режим — Геометрия, Объект — Объём, Действие — Логические операции).

Из списка операций выберите Вычесть.

Задайте следующие параметры:

ID объема(ов): 2 (объёмы,из которых будут вычтены другие объёмы);
ID объема(ов): 1 (объёмы, которые будут вычтены);
Сохранять оригиналы.

Нажмите Применить.

5. Вычтите второй цилиндр из третьего.

На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии (Режим — Геометрия, Объект — Объём, Действие — Логические операции). Из списка операций выберите Вычесть.

Задайте следующие параметры:

ID объема(ов): 3 (объёмы, из которых будут вычтены другие объёмы);
ID объема(ов): 2 (объёмы, которые будут вычтены);
Сохранять оригиналы.

Нажмите Применить.

В результате в дереве объектов отобразится пять объектов: Объем 1, Объем 2, Объем 3, Объем 4 и Объем 5. Удалите первые три тела, щёлкнув на них правой кнопкой мыши и выбрав пункт Удалить.

В дереве объектов должно остаться два объекта: Объем 4 и Объем 5.

6. Срастите полученные объекты.

На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии (Режим — Геометрия, Объект — Объём, Действие — Отпечатать/срастить).

Из списка операций выберите Срастить.

Задайте следующие параметры:

ID объема(ов): 4 5 (объёмы, которые будут объединены).

Нажмите Применить.

Построение сетки

1. На панели команд выберите модуль построения сетки на кривых (Режим — Сетка, Объект — На кривых, Действие — Построение сетки).

Укажите степень измельчения сетки:

Выбор кривых: all (сетка будет построена на всех кривых);
Выберите способ построения сетки: Равномерно;
Выберите параметр построения сетки: Интервал;
Укажите размер интервала: 200.

Нажмите Применить.

2. На панели команд выберите модуль построения объёмной сетки (Режим — Сетка, Объект — Объёмная, Действие — Построение сетки).

Укажите степень измельчения сетки:

Выберите схему построения сетки: Многогранная;
Выбор объёмов: all (сетка будет построена на всех объёмах).

Нажмите Применить схему.

Нажмите Построить сетку.

Задание материала и типа элемента

1. Создайте материал 1.

На панели команд выберите модуль задания свойств материала (Режим — Материал, Объект — Управление материалами).

Укажите имя материала Material 1. Выберите в левой колонке в разделе Температурные свойства пункт Температурные изотропные, затем перетащите надпись Коэффициент теплопроводности в колонку Свойства материала. Задайте следующие параметры:

Коэффициент теплопроводности: 40.

Нажмите Применить.

2. Создайте материал 2.

На панели команд выберите модуль задания свойств материала (Режим — Материал, Объект — Управление материалами). Укажите имя материала Material 2. Выберите в левой колонке в разделе Температурные свойства пункт Температурные изотропные, затем перетащите надпись Коэффициент теплопроводности в колонку Свойства материала. Задайте следующие параметры:

Коэффициент теплопроводности: 20.

Нажмите Применить.

Закройте окно Управление материалами.

3. Создайте блок 1.

На панели команд выберите модуль управления блоками (Режим — Блоки, Объект — Блок, Действие — Добавить сущность в блок).

Задайте следующие параметры:

ID блока: 1;
Список сущностей: Объём;
ID объекта(ов): 4.

Нажмите Применить.

4. Создайте блок 2.

Задайте следующие параметры:

ID блока: 2;
Список сущностей: Объём;
ID объекта(ов): 5.

Нажмите Применить.

5. Задайте параметры блока №1.

На панели команд выберите модуль управления блоками (Режим — Блок, Объект — Блок, Действие — Свойства/параметры блока).

Задайте следующие параметры:

ID блока(ов): 1;
Категория: Объемное тело;
Материал: Material 1;
Система координат: Глобальная декартова;
Порядок: 1.

Нажмите Применить.

6. Задайте параметры блока №2.

Задайте следующие параметры:

ID блока(ов): 2;
Категория: Объемное тело;
Материал: Material 2;
Система координат: Глобальная декартова;
Порядок: 1.

Нажмите Применить.

Задание граничных условий

1. Задайте процесс конвективного теплообмена на внутренней поверхности цилиндра.

На панели команд выберите модуль задания граничных условий (Режим — Граничные условия, Объект — Конвекция, Действие — Создать).

Задайте следующие параметры:

Список сущностей: Поверхность;
ID объекта(ов): 10;
Выберите способ задания параметров: Внешняя среда;
Температура: 70;
Коэффициент теплоотдачи: 150.

Нажмите Применить.

2. Задайте процесс конвективного теплообмена на внешней поверхности цилиндра.

Задайте следующие параметры:

Список сущностей: Поверхность;
ID объекта(ов): 15;
Выберите способ задания параметров: Внешняя среда;
Температура: -15;
Коэффициент теплоотдачи: 200.

Нажмите Применить.

3. Зафиксируйте основания цилиндра.

На панели команд выберите модуль задания граничных условий (Режим —Граничные условия, Объект — Перемещение, Действие — Создать).

Задайте следующие параметры:

Список сущностей: Поверхность;
ID объекта(ов): 12 13 16 17 (через пробел);
Степени свободы: Z.

Нажмите Применить.

Запуск расчёта

1. Задайте тип задачи, которую требуется решить.

На панели команд выберите модуль настройки расчёта (Режим — Настройки расчёта, Настройки расчёта — Статический, Статический — Общие).

Выберите:

Размерность: 3D;
Уберите галочку рядом с пунктом Упругость;
Поставьте галочку рядом с пунктом Теплопроводность.

Нажмите Применить.

Нажмите Начать расчет.

2. В появившемся окне выберите директорию, в которой будет сохранён результат, и введите название файла.

3. В случае успешно проведённого расчёта в консоли отобразится сообщение: Calculation finished successfully at "date" "time".

Анализ результатов

1. Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами.

Нажмите Ctrl+E.
В главном меню выберите Расчёт → Открыть результаты.
На панели команд выберите Результаты (Режим — Результаты, Результаты — Открыть результаты).

2. Отобразите компоненту теплового потока.

В окне FidesysViewer на панели инструментов установите следующие параметры:

Поле отображения: Тепловой поток;
Тип отображения: Поверхность.

Для отображения шкалы цветовой легенды на панели команд нажмите на кнопку Переключатель видимости цветовой легенды - .

3. Выберите точку, в которой необходимо проверить тепловой поток.

В главном меню выберите фильтр Проверить расположение. Во вкладке Свойства установите координаты точки A, в которой требуется проверить напряжение:

Показать сферу;
Центр: 0.3 0 0;
Радиус: 0;
Количество точек: 1.

Нажмите Применить.

Для автоматического применения изменений всех фильтров на панели команд нажмите на соответствующую кнопку Автоматически применять изменения - .

В результате на рисунке отобразится точка A.

4. Проверьте численное значение теплового потока φ в выбранной точке A.

Во вкладке Информация в поле Массивы данных посмотрите значения теплового потока в строке Тепловой поток.

По следующей формуле вычислим значение теплового потока

Полученное значение 6686.47 отличается от требуемого 6 687 на 0.01%.

5. Выгрузите числовые данные.

В главном меню выберите Файл → Сохранить данные либо нажмите Ctrl+S. Введите имя файла (формат *.csv), оставьте по умолчанию. Нажмите ОК. Сохранённый файл представляет собой обычную таблицу числовых данных, которую можно открыть любым текстовым редактором.

Использование консольного интерфейса

Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно контролировать с помощью консольного интерфейса. Ниже приведён код реализации шагов программного обеспечения, описанных выше. Необходимо только самостоятельно указать полный путь и название сохраняемого файла.

Скрипт для пошагового примера