Перейти к статье

 

Метрики для треугольных элементов

Метрики, используемые для оценки качества треугольных элементов, приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Метрики оценки качества треугольных элементов

Название метрики

Размерность

Диапазон изменения

Допустимый диапазон

Источник информации

Площадь элемента (element area)

<длина×длина>

от 0 до ∞

Не определен

[1]

Минимальный угол (minimum angle)

градусы

от 0 до 60

от 30 до 60

[1]

Максимальный угол (maximum angle)

градусы

от 60 до 180

от 60 до 90

[1]

Число обусловленности (condition number)

-

от 1 до ∞

от 1 до 1,3

[2]

Нормированный якобиан (scaled Jacobian)

-

от -1 до +1

от 0,2 до 1

[2]

Относительный размер (relative size)

-

от 0 до 1

от 0,25 до 1

[3]

Форма (shape)

-

от 0 до 1

от 0,25 до 1

[3]

Форма и размер (shape & size)

-

от 0 до 1

от 0,25 до 1

[3]

Искажение (distortion)

-

от -1 до +1

от 0,6 до 1

[4]

Определения метрик

Площадь элемента - 0,5×значение якобиана в угловом узле треугольника.

Минимальный угол - наименьший угол треугольника.

Максимальный угол - наибольший угол треугольника.

Число обусловленности - число обусловленности матрицы Якоби.

Нормированный якобиан - минимальное значение якобиана, поделенное на произведение длин векторов, соответствующих двум сторонам треугольника.

Относительный размер - min( J, 1/J), где J - определитель взвешенной матрицы Якоби.

Форма - 2/число обусловленности взвешенной матрицы Якоби.

Форма и размер - произведение формы на относительный размер.

Искажение - {min(|J|)/действительная площадь}×("родительская" площадь). "Родительская" площадь - это площадь "родительского" треугольника, характеризуемого прямолинейными сторонами; она принимается равной 0,5.

Пояснения

Относительный размер, форма, форма и размер являются алгебраическими метриками качества. В программе им отдается предпочтение перед любыми другими метриками. Используемые метрики основываются на сравнении параметров элемента с параметрами равностороннего треугольника и характеризуют различные отклонения от этого "эталона".

В частности, метрика относительный размер служит для сравнения размеров элемента с размерами "эталона". Если элемент вдвое меньше "эталона", то метрика принимается равной 0,5. "Эталоном" для соответствующей оценки является треугольник, площадь которого равна средней площади всех рассматриваемых треугольных элементов сетки.

Посредством метрики форма и размер оценивается, насколько и форма, и относительный размер элемента отличаются от характеристик "эталона".

Источники информации