Расчёт эффективных свойств и его результаты

В CAE Fidesys поддерживается возможность расчёта следующих видов эффективных свойств:

эффективные модули упругости (в том числе, с учётом предварительного нагружения модели и с возможностью задания табличной/функциональной зависимости свойств материалов от каких-либо параметров);
эффективная плотность и пористость;
эффективные коэффициенты температурного расширения;
эффективные коэффициенты теплопроводности;
коэффициенты Био пористого материала;
коэффициенты проницаемости.

1. Эффективные модули упругости

Расчёт эффективных линейно-упругих свойств задаётся в настройках расчёта эффективных свойств галочкой «Упругость». С целью расчёта эффективных модулей упругости модель подвергается ряду деформаций. Используются следующие виды деформаций:

растяжения (вдоль каждой из координатных осей);
сдвиги (в каждой из координатных плоскостей).

Величина деформации составляет 0,2% для всех типов. Таким образом, в трёхмерном случае на представительном объёме (ячейке периодичности) решается 6 статических краевых задач теории упругости, в двумерном – 3 задачи. Все задачи решаются в геометрически линейной постановке.

Учёт предварительного нагружения при расчёте эффективных линейно-упругих характеристик задаётся галочкой «Преднагруженная модель». Предварительным нагружением может быть, к примеру, поровое давление для пористого материала, нагрев, вызывающий температурные напряжения и т.п. Граничные условия, определяющие предварительное нагружение модели, задаются пользователем в интерфейсе. При этом их нельзя прикладывать к внешней границе представительного объёма (ячейки периодичности) – поверхностям/линиям, полученным в результате «вырезания» из материала фрагмента в форме прямоугольного параллелепипеда (прямоугольника) и параллельным координатным плоскостям/осям.

Для учёта предварительного нагружения на модели решается дополнительная статическая задача теории упругости – итого получается 7 задач в трёхмером случае и 4 задачи в двумерном. Все задачи в данном случае решаются с учётом геометрической нелинейности.

Эффективные свойства оцениваются в виде обобщённого закона Гука:

Результатом расчёта являются эффективные упругие модули C_ijkl , выводимые в командную строку и в файл с названием EffProps.json, находящийся в рабочей директории. Модули вычисляются в той системе координат, в которой проводился расчёт (координатным плоскостям которой параллельны грани расчётной модели).

Модули C_ijkl содержат 21 независимую константу – зачастую это больше, чем достаточно для описания эффективных свойств исследуемого неоднородного материала. Поэтому предусмотрена возможность автоматического пересчёта полученных эффективных упругих модулей в константы ортотропного, трансверсально-изотропного или изотропного материала. После завершения расчёта эффективных свойств появляется окно «Обработать данные по эффективным свойствам». В этом окне полученные эффективные упругие модули C_ijkl показаны внизу справа в виде симметричной матрицы размером 6х6 (часть матрицы ниже главной диагонали не отображается в силу симметричности).

Если вычисленные эффективные модули упругости являются нефизичными – сразу после открытия окна обработки данных появляется окно с соответствующим предупреждением, что матрица C_ijkl не является симметричной с достаточной точностью либо не является положительно определённой. В этом случае следует ещё раз проверить правильность выбора модели для расчёта: является ли она прямоугольным параллелепипедом с гранями, параллельными координатным плоскостям (в двумерном случае – прямоугольником со сторонами, параллельными координатным осям), и является ли она ячейкой периодичности в случае расчёта с периодическими граничными условиями. Если модель построена правильно – вероятно, необходимо улучшить (измельчить) сетку.

Окно по завершению расчёта появляется автоматически. Если пользователь его закрыл, заново можно открыть в режиме Материалы -> Эффективные свойства.

Пользователь может оценить, соответствует ли матрица с полученными C_ijkl ортотропному материалу, с удовлетворяющей его точностью. Для точного ортотропного материала эта матрица должна выглядеть следующим образом (здесь буквами X обозначены те компоненты, которые могут быть ненулевыми).

Но, поскольку компоненты матрицы представляют собой результат численного расчёта эффективных свойств – они, как правило, содержат некоторую ошибку. Если с точки зрения пользователя матрица соответствует ортотропному материалу с приемлемой точностью, можно выбрать тип упругих свойств «Ортотропный» и нажать кнопку «Обработать данные», в результате чего будут посчитаны девять констант ортотропного материала. Если материал не является ортотропным с достаточной точностью либо если ортотропные константы получились нефизичными – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Если ортотропные константы не зависят от направления (т.е., например, разные модули Юнга одинаковы либо отличаются друг от друга в пределах приемлемой погрешности) – тогда можно выбрать тип материала «Изотропный» и снова нажать кнопку «Обработать данные». Будут посчитаны две константы изотропного материала – модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Если материал не является изотропным с достаточной точностью либо если модуль Юнга и/или коэффициент Пуассона получились нефизичными – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Возможен расчёт эффективных упругих характеристик неоднородного материала, упругие свойства компонент которого имеют табличную/функциональную зависимость от каких-либо переменных. К примеру, можно задать зависимость свойств материалов от температуры, задать равномерный нагрев представительного объёма (ячейки периодичности) – и вычислить эффективные упругие свойства при данной температуре. При этом если хотя бы один из материалов имеет ненулевой коэффициент теплового расширения – эффективные свойства будут считаться без учёта заданной температуры.

2. Эффективная плотность и пористость

Плотность является аддитивной величиной. Поэтому эффективная плотность вычисляется как масса модели, делённая на эффективный объём (т.е. включая поры и пустоты в материале). Плотность вычисляется автоматически при любом расчёте эффективных модулей упругости либо эффективных характеристик.

Аналогично для пористости. Эффективная пористость вычисляется как отношение объёма пор к эффективному объёму (включая поры и пустоты в материале).

3. Эффективные коэффициенты температурного расширения

Расчёт эффективных коэффициентов линейного температурного расширения задаётся в настройках расчёта эффективных свойств галочкой «Температурное расширение». С целью расчёта эффективных коэффициентов температурного расширения модель подвергается равномерному нагреву. Величина нагрева составляет 1 К.

Эффективное температурное расширение оценивается в виде:

Результатом расчёта являются эффективные коэффициенты температурного расширения α_ij , выводимые в командную строку и в файл с названием EffProps.json, находящийся в рабочей директории. Коэффициенты вычисляются в той системе координат, в которой проводился расчёт (координатным плоскостям/осям которой параллельны грани/стороны расчётной модели).

Матрица коэффициентов α_ij содержит 6 независимых констант – зачастую это больше, чем достаточно для описания эффективного линейного теплового расширения исследуемого неоднородного материала. Поэтому предусмотрена возможность автоматического пересчёта полученных эффективных коэффициентов линейного теплового расширения в константы ортотропного или изотропного материала. После завершения расчёта также появляется окно «Обработать данные по эффективным свойствам». Эффективные коэффициенты температурного расширения α_ij показаны на вкладке «Температура» справа в виде симметричной матрицы температурного расширения размером 3x3 (часть матрицы ниже главной диагонали не отображается в силу симметричности).

Если вычисленные эффективные коэффициенты температурного расширения являются нефизичными – сразу после открытия окна обработки данных появляется окно с соответствующим предупреждением, что матрица α_ij не является симметричной с достаточной точностью. В этом случае следует ещё раз проверить правильность выбора модели для расчёта: является ли она прямоугольным параллелепипедом с гранями, параллельными координатным плоскостям (в двумерном случае – прямоугольником со сторонами, параллельными координатным осям), и является ли она ячейкой периодичности в случае расчёта с периодическими граничными условиями. Если модель построена правильно – вероятно, необходимо улучшить (измельчить) сетку.

Пользователь может оценить, соответствует ли матрица с полученными α_ij ортотропному материалу, с удовлетворяющей его точностью. Для точного ортотропного материала эта матрица должна выглядеть следующим образом (здесь буквами X обозначены те компоненты, которые могут быть ненулевыми).

Но, поскольку компоненты матрицы представляют собой результат численного расчёта эффективных свойств – они, как правило, содержат некоторую ошибку. Если с точки зрения пользователя матрица соответствует ортотропному материалу с приемлемой точностью, можно выбрать тип температурных свойств «Ортотропный» и нажать кнопку «Обработать данные», в результате чего будут посчитаны три константы ортотропного материала. Если материал не является ортотропным с достаточной точностью либо если ортотропные коэффициенты линейного теплового расширения получились нефизичными – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Если ортотропные константы не зависят от направления (разные коэффициенты температурного расширения одинаковы либо отличаются друг от друга в пределах приемлемой погрешности) – тогда можно выбрать тип материала «Изотропный» и снова нажать кнопку «Обработать данные». Будет посчитана одна константа – изотропный коэффициент линейного теплового расширения материаала. Если материал не является изотропным с достаточной точностью – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

4. Эффективные коэффициенты теплопроводности

Расчёт эффективной теплопроводности задаётся в настройках расчёта эффективных свойств галочкой «Теплопроводность». С целью расчёта эффективных коэффициентов теплопроводности модель подвергается ряду нагревов: на гранях модели задаётся различная температура, соответствующая определённому градиенту температуры в модели. Используются градиенты, направленные вдоль каждой координатной оси.

Эффективная теплопроводность материала оценивается в виде закона теплопроводности Фурье:

Результатом расчёта являются эффективные коэффициенты теплопроводности λ_ij, выводимые в командную строку и в файл с названием EffProps.json, находящийся в рабочей директории. Коэффициенты вычисляются в той системе координат, в которой проводился расчёт (координатным плоскостям/осям которой параллельны грани/стороны расчётной модели).

Матрица коэффициентов λ_ij содержит 6 независимых констант – зачастую это больше, чем достаточно для описания эффективной линейной теплопроводности исследуемого неоднородного материала. Поэтому предусмотрена возможность автоматического пересчёта полученных эффективных коэффициентов линейной теплопроводности в константы ортотропного или изотропного материала. После завершения расчёта также появляется окно «Обработать данные по эффективным свойствам». Эффективные коэффициенты теплопроводности λ_ij показаны на вкладке «Температура» справа внизу в виде симметричной матрицы теплопроводности размером 3x3 (часть матрицы ниже главной диагонали не отображается в силу симметричности).

Если вычисленные эффективные коэффициенты теплопроводности являются нефизичными – сразу после открытия окна обработки данных появляется окно с соответствующим предупреждением, что матрица λ_ij не является симметричной с достаточной точностью либо не является положительно определённой. В этом случае следует ещё раз проверить правильность выбора модели для расчёта: является ли она прямоугольным параллелепипедом с гранями, параллельными координатным плоскостям (в двумерном случае – прямоугольником со сторонами, параллельными координатным осям), и является ли она ячейкой периодичности в случае расчёта с периодическими граничными условиями. Если модель построена правильно – вероятно, необходимо улучшить (измельчить) сетку.

Пользователь может оценить, соответствует ли матрица с полученными λ_ij ортотропному материалу, с удовлетворяющей его точностью. Для точного ортотропного материала эта матрица должна выглядеть следующим образом (здесь буквами X обозначены те компоненты, которые могут быть ненулевыми).

Но, поскольку компоненты матрицы представляют собой результат численного расчёта эффективных свойств – они, как правило, содержат некоторую ошибку. Если с точки зрения пользователя матрица соответствует ортотропному материалу с приемлемой точностью, можно выбрать тип температурных свойств «Ортотропный» и нажать кнопку «Обработать данные», в результате чего будут посчитаны три константы ортотропного материала. Если материал не является ортотропным с достаточной точностью либо если ортотропные коэффициенты линейной теплопроводности получились нефизичными – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Если ортотропные константы не зависят от направления (разные коэффициенты теплопроводности одинаковы либо отличаются друг от друга в пределах приемлемой погрешности) – тогда можно выбрать тип материала «Изотропный» и снова нажать кнопку «Обработать данные». Будет посчитана одна константа – изотропный коэффициент линейной теплопроводности материала. Если материал не является изотропным с достаточной точностью – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Эффективные коэффициенты теплопроводности вычисляются только для случая линейной теплопроводности. Расчёт невозможен, если хотя бы для одного из компонент исследуемого неоднородного материала задана зависимость коэффициентов теплопроводности от температуры.

Расчёт эффективной теплопроводности неоднородного материала может проводиться отдельно или вместе с расчётом эффективных упругих свойств и/или эффективных коэффициентов температурного расширения (в настройках расчёта можно выбрать любую из галочек «Упругость», «Температурное расширение» и «Теплопроводность»). В окне обработки результатов и коэффициенты теплопроводности, и коэффициенты температурного расширения располагаются на вкладке «Температура».

5. Эффективные коэффициенты Био

Расчёт эффективных коэффициентов Био задаётся в настройках расчёта эффективных свойств галочкой «Пороупругость». С целью расчёта эффективных коэффициентов Био на внешнюю границу модели накладываются фиксирующие граничные условия (т.е. не позволяющие ей деформироваться). Ко всем внутренним поверхностям прикладывается одинаковое давление.

Эффективная пороупругость материала оценивается в виде закона Био-Терцаги:

Результатом расчёта являются эффективные коэффициенты Био , выводимые в файл с названием EffProps.json, находящийся в рабочей директории. Коэффициенты вычисляются в той системе координат, в которой проводился расчёт (координатным плоскостям/осям которой параллельны грани/стороны расчётной модели).

Матрица коэффициентов содержит 6 независимых констант – зачастую это больше, чем достаточно для описания эффективной пороупругости исследуемого неоднородного материала, содержащего поры. Поэтому предусмотрена возможность автоматического пересчёта полученных эффективных коэффициентов Био в константы ортотропного или изотропного материала. После завершения расчёта также появляется окно «Обработать данные по эффективным свойствам». Эффективные коэффициенты Био показаны на вкладке «Пороупругость» справа вверху в виде симметричной матрицы пороупругости размером 3x3 (часть матрицы ниже главной диагонали не отображается в силу симметричности).

Если вычисленные эффективные коэффициенты Био являются нефизичными – сразу после открытия окна обработки данных появляется окно с соответствующим предупреждением, что матрица не является симметричной с достаточной точностью. В этом случае следует ещё раз проверить правильность выбора модели для расчёта: является ли она прямоугольным параллелепипедом с гранями, параллельными координатным плоскостям (в двумерном случае – прямоугольником со сторонами, параллельными координатным осям), и является ли она ячейкой периодичности в случае расчёта с периодическими граничными условиями. Если модель построена правильно – вероятно, необходимо улучшить (измельчить) сетку.

Пользователь может оценить, соответствует ли матрица с полученными ортотропному материалу, с удовлетворяющей его точностью. Для точного ортотропного материала эта матрица должна выглядеть следующим образом (здесь буквами X обозначены те компоненты, которые могут быть ненулевыми).

Но, поскольку компоненты матрицы представляют собой результат численного расчёта эффективных свойств – они, как правило, содержат некоторую ошибку. Если с точки зрения пользователя матрица соответствует ортотропному материалу с приемлемой точностью, можно выбрать тип пороупругих свойств «Ортотропный» и нажать кнопку «Обработать данные», в результате чего будут посчитаны три константы ортотропного материала. Если материал не является ортотропным с достаточной точностью либо если ортотропные коэффициенты Био получились нефизичными – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Если ортотропные константы не зависят от направления (разные коэффициенты Био одинаковы либо отличаются друг от друга в пределах приемлемой погрешности) – тогда можно выбрать тип материала «Изотропный» и снова нажать кнопку «Обработать данные». Будет посчитана одна константа – изотропный коэффициент Био материала. Если материал не является изотропным с достаточной точностью – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Расчёт эффективной теплопроводности неоднородного материала может проводиться отдельно или вместе с расчётов эффективных упругих свойств (во втором случае в настройках расчёта необходимо выбрать галочки «Упругость» и «Теплопроводность»). Если при совместном расчёте заданы коэффициенты теплового расширения хотя бы одного материала в составе модели – будут вычислены эффективные модули упругости, эффективные коэффициенты температурного расширения и эффективные коэффициенты теплопроводности. В окне обработки результатов и коэффициенты теплопроводности, и коэффициенты температурного расширения располагаются на вкладке «Температура».

6. Эффективные коэффициенты проницаемости

Расчёт эффективной проницаемости задаётся в настройках расчёта эффективных свойств галочкой «Проницаемость». С целью расчёта эффективных коэффициентов проницаемости на гранях модели задаются различные поровые давления, соответствующие различным градиентам порового давления в модели. Используются градиенты, направленные вдоль каждой координатной оси.

Эффективная проницаемость материала оценивается в виде закона Дарси:

Результатом расчёта являются эффективные коэффициенты проницаемости k_ij, выводимые в командную строку и в JSON-файл с названием EffProps.json, находящийся в рабочей директории. Коэффициенты вычисляются в той системе координат, в которой проводился расчёт (координатным плоскостям/осям которой параллельны грани/стороны расчётной модели).

Матрица коэффициентов k_ij содержит 6 независимых констант – зачастую это больше, чем достаточно для описания эффективной линейной проницаемости исследуемого неоднородного материала. Поэтому предусмотрена возможность автоматического пересчёта полученных эффективных коэффициентов линейной проницаемости в константы ортотропного или изотропного материала. После завершения расчёта появляется окно «Обработать данные по эффективным свойствам». Эффективные коэффициенты проницаемости k_ij показаны на вкладке «Пороупругость» справа внизу в виде симметричной матрицы проницаемости размером 3x3 (часть матрицы ниже главной диагонали не отображается в силу симметричности).

Если вычисленные эффективные коэффициенты проницаемости являются нефизичными – сразу после открытия окна обработки данных появляется окно с соответствующим предупреждением, что матрица k_ij не является симметричной с достаточной точностью либо не является положительно определённой. В этом случае следует ещё раз проверить правильность выбора модели для расчёта: является ли она прямоугольным параллелепипедом с гранями, параллельными координатным плоскостям (в двумерном случае – прямоугольником со сторонами, параллельными координатным осям), и является ли она ячейкой периодичности в случае расчёта с периодическими граничными условиями. Если модель построена правильно – вероятно, необходимо улучшить (измельчить) сетку.

Пользователь может оценить, соответствует ли матрица с полученными k_ij ортотропному материалу, с удовлетворяющей его точностью. Для точного ортотропного материала эта матрица должна выглядеть следующим образом (здесь буквами X обозначены те компоненты, которые могут быть ненулевыми).

Но, поскольку компоненты матрицы представляют собой результат численного расчёта эффективных свойств – они, как правило, содержат некоторую ошибку. Если с точки зрения пользователя матрица соответствует ортотропному материалу с приемлемой точностью, можно выбрать тип температурных свойств «Ортотропный» и нажать кнопку «Обработать данные», в результате чего будут посчитаны три константы ортотропного материала. Если материал не является ортотропным с достаточной точностью либо если ортотропные коэффициенты линейной проницаемости получились нефизичными – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

Если ортотропные константы не зависят от направления (разные коэффициенты проницаемости одинаковы либо отличаются друг от друга в пределах приемлемой погрешности) – тогда можно выбрать тип материала «Изотропный» и снова нажать кнопку «Обработать данные». Будет посчитана одна константа – изотропный коэффициент линейной проницаемости материала. Если материал не является изотропным с достаточной точностью – при нажатии кнопки «Обработать данные» откроется окно с соответствующим предупреждением.

>>>>> Обработка результатов и экспорт эффективного материала