Перейти к статье

 

 Описание алгоритма аналитического решения

К представительному объёму прикладывается шесть видов деформаций, каждому из которых соответствует свой вид эффективного тензора деформаций Ee:

1. Растяжение/сжатие вдоль оси X

2. Растяжение/сжатие вдоль оси Y

3. Растяжение/сжатие вдоль оси Z

4. Растяжение/сжатие вдоль оси XY

5. Растяжение/сжатие вдоль оси XZ

6. Растяжение/сжатие вдоль оси YZ

Для каждой из шести краевых задач был задан эффективный тензор деформаций Ee - а получен эффективный тензор напряжений σe.

Линейная зависимость σe от q представлена в виде:

Поскольку величину деформаций q и соответствующий ей тензор σe известны - тензорный коэффициент зависимости aij вычисляется по формуле:

Поскольку эффективные свойства оцениваются в виде обобщённого закона Гука

учитывая вид Ee в каждой задаче, формулы для коэффициентов Cijkl представляются в виде:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Отсюда коэффициенты Cijkl вычисляются из соответствующих aij:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Список литературы

1. Бидерман В.Л., Гуслицер Р.Л., Захаров С.П., Ненахов Б.В., Селезнев И.И., Цукерберг С.М. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытание, эксплу-атация). – Под общей редакцией Бидермана В.Л. – М.: Государственное научно-техническое изд-во химической литературы, 1963. – 384 с.

2. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: «Мир», 1982. – 334 с.

3. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: Издательство Московского университета, 1984. - 335 с.

4. Mohammad Ali Bagheri, Antonin Settari Effects of fractures on reservoir defor-mation and flow modeling // Canadian Geotechnical Journal, Vol 43, 2006. - P. 574-586.

5. Hashin, Z, and Shtrikman, S, 1963, A variational approach to the elastic behavior of multiphase minerals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 11 (2), 127-140.

6. Kachanov M., Tsukrov I., Shafiro B. Effective moduli of solids with cavities of various shapes // Applied Mechanics Reviews, Vol. 47, No. 1, Part 2, 1994 - P. 151-174.