Критерий пластичности Мизеса. Кинематическое упрочнение

NAFEMS R0030 – NL4: Термический ратчетинг однородной балки

В этом примере валидируются алгоритмы расчёта циклической упругопластичности в условиях постоянного механического нагружения и циклического температурного градиента (эффект термического ратчетинга). Задача моделируется в условиях плоского напряжённого состояния. Перемещения по оси x на левом торце зафиксированы, правый торец связан кинематической связью для сохранения прямых и параллельных сечений.

Геометрическая модель:
Длина сегмента балки	L=0.5 мм
Толщина сегмента балки	W=10 мм

Свойства материала:
Модуль Юнга	E=200000 МПа
Коэффициент Пуассона	ν=0.3
Предел текучести	σ_Y=100 МПа
Тангенциальный модуль	E_T=4000 МПа
Коэффициент линейного теплового расширения	α=1⋅10⁻⁵ C⁻¹

Граничные условия:
Дирихле	Перемещения u_x=0 на стороне AB
	Узлы на стороне CD связаны кинематической связью (по степени свободы u_x) для сохранения прямых и параллельных сечений
	Перемещения u_y=0 в точке A
	Градиент температуры T(y,t)=−400y/10(1−\|1−(t−2⌊t/2⌋)\|) ℃
Нейман	Сила равномерно распределенная по толщине P(t)=900∙H(t) Н

где H(t) – функция Хевисайда, а t=[ 0,10).

Корректность расчёта подтверждается сопоставлением полных (ε_xx), упругих (ε_xx^e) и пластических (ε_xx^p) деформаций, а также нормальных напряжений (σ_xx) в направлении оси x на верхней (y=10) и нижней (y=0) поверхностях балки по завершении 10 полуциклов нагружения.

Ожидаемое поведение – монотонное накопление необратимой (пластической) деформации в направлении действия силы с каждым последующим циклом. Данный тест является стандартным бенчмарком для проверки корректности учёта кинематического упрочнения и одностороннего накопления пластической деформации.

Построение модели

1. Импортируйте геометрию.

В стандартной строке выберите Меню — Файл — Импорт. Укажите путь до файла 35_nl4.e. Если не удается скачать модель, щелкните правой кнопкой мыши по его названию и выберите Сохранить ссылку как.... Затем укажите папку, куда хотите его поместить.

В появившемся окне нажмите Готово, оставив все параметры по умолчанию.

В Дереве слева можно увидеть два блока EAll и RP, также 5 наборов узлов.

Задание материала и свойств блока

1. Создайте материал.

На панели команд выберите модуль задания свойств материала (Режим — Материал, Объект – Управление материалами).

Укажите имя материала «A1».

В окне слева перейдите в раздел Упругость и перетащите надпись Изотропный материал в колонку Свойства материала.

Задайте следующие параметры:

Модуля Юнга: 200000;
Коэффициент Пуассона: 0.3.

В окне слева перейдите в раздел Пластичность и перетащите По Мизесу в колонку Свойства материала.

Задайте следующие параметры:

Предел текучести: 100.

В окне слева перейдите в раздел Упрочнение и перетащите надпись Линейное кинематическое в колонку Свойства материала.

Задайте следующие параметры:

Тангенциальный модуль: 4000.

В окне слева перейдите в раздел Температурные свойства и перетащите надпись Температурные изотропные в колонку Свойства материала.

Задайте следующие параметры:

Коэффициент температурного расширения: 1e-05.

Нажмите Применить.

Закройте окно Управление материалами.

2. Задайте параметры 1 блока.

На панели команд выберите модуль управления блоками (Режим — Блоки, Объект — Блок, Действие — Свойства/параметры блока).

Задайте следующие параметры:

ID блока(ов): 1;
Категория: Плоскость;
Материал: A1;
Система координат: Глобальная декартова;
Порядок: 2.

Нажмите Применить.

3. Задайте параметры 2 блока.

Задайте следующие параметры:

ID блока(ов): 2;
Категория: Точка.

Нажмите Применить.

Задайте граничных условий.

1. Создайте 1 ограничение на перемещение.

На панели команд выберите модуль задания граничных условий (Режим — Граничные условия, Объект — Перемещение, Действие — Создать).

Задайте следующие параметры:

Имя: FIX1;
Список сущностей: Набор узлов;
ID объекта(ов): 1;
Степени свободы: X.

Нажмите Применить.

2. Создайте 2 ограничение на перемещение.

Задайте следующие параметры:

Имя: FIX2;
Список сущностей: Набор узлов;
ID объекта(ов): 2;
Степени свободы: Y.

Нажмите Применить.

3. Назначьте связи.

На панели команд выберите модуль задания граничных условий (Режим — Граничные условия, Объект — Связи, Действие — Создать).

Задайте следующие параметры:

Степени свободы;
Выбор главной и побочной сущностей;
Имя: NMOVE;
Главная сущность: Список сущностей: Набор узлов;
ID объекта: 5;
Побочная сущность: Список сущностей: Набор узлов;
ID объекта: 3;
Степени свободы: Х Перемещение.

Нажмите Применить.

4. Задайте точечную силу.

На панели команд выберите модуль задания граничных условий (Режим — Граничные условия, Объект — Точечная сила, Действие — Создать).

Задайте следующие параметры:

Имя: Р;
Список сущностей: Набор узлов;
ID объекта(ов): 5;
Тип силы: Точечная.

Задайте значение силы Х, для этого нажмите на кнопку .

В появившемся окне Редактор зависимостей на вкладке Формула введите значение: 'if(t>0,900,0)'.

Нажмите ОК.

Нажмите Применить.

5. Задайте температуру.

На панели команд выберите модуль задания граничных условий (Режим — Граничные условия, Объект — Температура, Действие — Создать).

Задайте следующие параметры:

Имя: TEM;
Список сущностей: Набор узлов;
ID объекта(ов): 4;
Тип силы: Точечная.

Задайте значение температуры, для этого нажмите на кнопку .

В появившемся окне Редактор зависимостей на вкладке Формула введите значение: -400*(y/10)*(1-abs(1-(t-2*floor(t/2)))).

Нажмите ОК.

Нажмите Применить.

Запуск расчёта

1. Задайте тип задачи, которую требуется решить.

На панели команд выберите модуль настройки расчёта (Режим — Настройки расчёта, Настройки расчёта — Статический, Статический — Общие).

Задайте следующие параметры расчета:

Размерность: 2D;
Тип плоской задачи: Плоское напряженное состояние;
Модель: Упругость, Пластичность;
Число шагов статического нагружения: 10;
Задать настройки нелинейного решателя;
Начальное число подшагов нагружения: 25
Мин. число подшагов нагружения: 25;
Макс. число подшагов нагружения: 25;
Макс. число итераций: 10;
Точность: 1.0E-06;
Использовать предиктор: Да;
Линейный поиск.

Нажмите Применить.

2. Задайте настройки решателя.

На панели команд выберите модуль настройки расчёта (Режим — Настройки расчета, Настройки расчета — Статический, Статический — Решатель).

Задайте следующие параметры:

Метод: Прямой;
Использовать метод Узавы: Автоматически.

Нажмите Применить.

3. Задайте поля вывода.

На панели команд выберите модуль настройки расчёта (Режим — Настройки расчета, Настройки расчета — Статический, Статический — Поля вывода).

Задайте следующие параметры:

Узловые силы и силы реакции;
Промежуточные результаты статики или преднагружения;
Выводить промежуточные результаты: Каждые 25 подшагов.

Нажмите Применить.

Нажмите Начать расчет.

4. В появившемся окне выберите директорию, в которой будет сохранён результат, и введите название файла.

5. В случае успешно проведённого расчёта в консоли отобразится сообщение: Calculation finished successfully at "date" "time".

Анализ результатов

1. Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами.

Нажмите Ctrl+E.
В главном меню выберите Расчёт → Открыть результаты.
На панели команд выберите Результаты (Режим — Результаты, Результаты — Открыть результаты).

Появится окно FidesysViewer, в котором вы сможете ознакомиться с результатами расчёта.

На следующих рисунках продемонстрировано распределение пластических деформаций по толщине на полуциклах:

Литература

1. de Souza Neto, E.A., Perić, D. and Owen, D.R.J. (2008) Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications. Chichester, West Sussex, UK: John Wiley & Sons.

2. Linkens, D. (1993) Selected Benchmarks for Material Non-Linearity – Volume 2. Report R0030. Glasgow: NAFEMS.

Использование консольного интерфейса

Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно контролировать с помощью консольного интерфейса. Ниже приведён код реализации шагов программного обеспечения, описанных выше. Необходимо только самостоятельно указать полный путь и название сохраняемого файла.

Скрипт для пошагового примера