Критерий Друкера-Прагера

Критерий прочности Друкера — Прагера — зависящая от нагружения модель, определяющая поведение или разрушение некоторых материалов под влиянием пластической деформации. Данный критерий был разработан для описания пластических деформаций глинистых грунтов, также он может применяться для описания разрушения скальных грунтов, бетона, полимеров, пены и других, зависящих от давления, материалов.

Критерий Друкера-Прагера:

Эквивалентные напряжения записаны в виде:

R - функция упрочнения, зависит от кумулятивной пластической деформации p, β - заданный коэффициент.

Функция упрочнения R может быть представлена в виде:

Линейное упрочнение:

Мультилинейное упрочнение:

Степенное упрочнение:

Упрочнение экспоненциальное (насыщения):

Параболическое упрочнение:

Поверхность текучести Друкера-Прагера либо описана, либо вписана в шестигранный конус Кулона-Мора с параметрами, приведенными ниже.

Соответствие параметров:

угол внутреннего трения (дилатансии) φ и коэффициент сцепления c (когезия) :

- описанный конус:

- вписанный конус:
напряжения на растяжение σ_t и сжатие σ_c:

Модуль упрочнения используется в виде:

E - модуль Юнга, σ_u и ε_u - предельные напряжение и полная деформация.

Реализовано разномодульное упрочнение:

Признак сжатия/растяжения определяется по знаку 1 инварианта упругих деформаций, модуль для сдвига в случае нуля.

Соответствие моделям в коммерческих кодах

Ansys

полное соответствие (для вписанного конуса).

Abaqus:

d - когезия, β - угол дилатансии

Параметры: угол дилатансии, предел текучести на растяжение/сжатие/сдвиг σ_y^tens, σ_y^comp, d.

Соответствие с Фидесис:

Литература

1. Drucker, D. C. and Prager, W. (1952). Soil mechanics and plastic analysis for limit design. Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, pp. 157—165.

2. Code-Aster manual

3. Abaqus User's Manual