Критерий Хука-Брауна

Скальные породы по своему поведению отличаются от грунтов главным образом тем, что, как правило, они имеют значительно большую жесткость. Зависимость жесткости от значений напряжений пренебрежимо мала, так что на практике ее считают постоянной. В то же время способность пород к сопротивлению сдвигу в значительной степени зависит от уровня напряжений. Поскольку горные породы имеют нарушения сплошности из-за наличия трещин, то их допустимо рассматривать как материалы, обладающие внутренним трением. Принимая это во внимание, мы можем использовать для расчетов модель Мора-Кулона. Однако она не является универсальной и не в полной мере способна описывать поведение горной массы из-за весьма широкого диапазона уровней напряжений, возникающих в ней. Также известно, что горные породы зачастую демонстрируют значительную прочность на растяжение. Таким образом, критерий Хука-Брауна является наиболее предпочтительной моделью для расчета прочности горных пород.

Общая формулировка

Критерий разрушения Хука-Брауна был введен в начале восьмидесятых годов для описания прочности на сдвиг ненарушенной породы, подвергнутой трехосным испытаниям [1]. Критерий разрушения для ненарушенной породы формулируется зависимостью между большим и меньшим главными напряжениями как

где – предел прочности породы на одноосное сжатие, а – параметр, зависящий от типа породы (обычно определен на ).

Оба параметра и могут быть получены из регрессионного анализа результатов трехосных испытаний [1-2]. Позднее критерий разрушения Хука-Брауна был переформулирован и расширен для определения прочности массивов горных пород на сдвиг. Эта форма критерия, которую обычно называют обобщенным критерием разрушения Хука-Брауна может быть записана как

В уравнении (2) сжатие принимается положительным, что часто встречается в механике горных пород и инженерной геотехнике. Мы же, находясь в контексте механики сплошных сред, считаем положительным растяжение. Тогда в дальнейшем главные напряжения будем обозначать через и без штриха.

Коэффициенты и в уравнении (2) являются полуэмпирическими параметрами, характеризующими горную массу.

На практике эти параметры рассчитываются на основе эмпирического индекса, называемого индексом геологической прочности или GSI (Geological Strength Index). Этот параметр лежит в диапазоне от 0 до 100 и может быть количественно оценен по графикам, полученным в результате оценки качества структуры горных пород и состояния их поверхности [4-5].

В последней версии критерия разрушения Хука-Брауна связь между коэффициентами и в уравнении (2) и GSI выглядит следующим образом [6-7]

В уравнениях (3) и (4) D – это коэффициент, называемый коэффициентом нарушения и зависящий от степени разрушения породы [2]. Его значение изменяется в пределах от 0 до 1.

Основываясь на вышеперечисленных рассуждениях, запишем критерий текучести для модели Хука-Брауна

где – главные напряжения, причем растягивающее напряжение принимается положительным. Это означает, что обозначает «наибольшее» сжимающее напряжение.

Проекция критерия на меридиональную плоскость в пространстве главных напряжений показана на рис. 1. На нем поверхность текучести представляет собой кривую с наклоном, стремящимся к бесконечности по мере приближения кривой к вершине . В вершине , причем

что является пределом прочности при растяжении.

Прочность при одноосном сжатии , показана на рис. 1 и может быть рассчитана путем задания в уравнении (6)

Рис.1 - Проекция критерия Хука-Брауна на меридиональную плоскость. Гидростатическая ось обозначена через p. Вторичный критерий текучести, где σ₃ > σ₁ обозначен пунктирной линией

Таким образом, обобщенный критерий Хука-Брауна может быть записан

На рис. 2 изобразим поверхность текучести в главных осях

Рис.2 - Обобщенный критерий Хука-Брауна в пространстве главных напряжений

Именно в данном виде критерий разрушения введен в CAE Fidesys, начиная с версии 7.1

Литература

1. Hoek, E., & Brown, E. T 1980. Underground excavations in rock. London: The Institute of mining and Metallurgy

2. Hoek, E., Kaiser, P. K. & Bawden, W. F 1995. Support of Underground Excavations in rock. Rotterdam: Balkema

3. Hoek, E., & Brown, E. T 1997, “Practical estimates off rock masses strength”, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 34(8), 1165-1186.

4. Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M 1998, “Applicability of the Geological Strength Index (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of the Athens Schist Formation”, Bull. Eng. Geol. Env. 57(2), 151-160.

5. Marinos, P. & Hoek, E 2000. GSI: A geological friendly tool for rock mass strength estimation. Proceedings of GeoEng2000, An International Conference on Geological and Geotechnical Engineering. November 2000, Melbourne, Australia.

6. Hoek, E., Carranza-Torres, C. & Corkum, B 2002, “Hoek-Brown failure criterion – 2002 edition”, In R. Hammah, W. Bawden, J.Curran, & M. Telesnicki (Eds.), Proceedings of NARMS-TAC 2002, Mining Innovation and Technology. Toronto – 10 July 2002, pp. 276-273. University of Toronto.

7. Clausen, J., & Damkilde, L 2008, “An exact implementation of the Hoek-Brown criterion for elasto-plastic finite element calculations”, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 45(6), 831-847. doi:10.1016/j.ijrmms.2007.10.004